Основная схема быстрого преобразования Фурье. Вводные замечания Составной частью решения многих прикладных задач является осуществление прямого и обратного дискретных преобразований Фурье. Эта подзадача встречается в таких приложениях, как обработка сигналов, решение эллиптических задач математической физики, решение систем линейных алгебраических уравнений специального вида и т.д. Здесь мы рассмотрим, что это за преобразование и как его можно выполнить быстрее. Постановка задачи Пусть f = (f 0.,f N-1) T - исходный вектор, который нужно умножить на матрицу Фурье F c элементами F qj = exp(-2πiqj/N) для получения вектора a= (a 0., a N-1) T по формуле a = Ff. Тогда для элемента искомого вектора умножение даст формулу: a q=( Σf j exp(-2πi q j / N)) (сумма по j = 0., N-1) Как известно, в общем случае умножение матрицы нам вектор требует O(N 2) арифметических операций. Следует рассмотреть вопрос о сокращении этого числа.

1. Быстрое Преобразование Фурье
2. Быстрое Преобразование Фурье Маткад
3. Быстрое Преобразование Фурье Java
4. Быстрое Преобразование Фурье Матлаб

Быстрое преобразование Фурье. Дискретное преобразование Фурье трансформирует последовательность комплексных (либо вещественных) чисел.

1 Вообще говоря, в формулах ДПФ для физической корректности часто присутствует и нормировочный множитель, которого у нас нет. Здесь мы будем использовать терминологию, принятую в § 17 справочника В.В.Воеводина и Ю.А.Кузнецова 'Матрицы и вычисления' (М., Наука, 1984г.). Теоретические оценки, приводимые ниже, взяты тоже оттуда. Структура вычислений классического ДПФ Рассмотрим структуру вычислений классического ДПФ, предположив, что суммирование происходит по порядку от малых значений индексов к большим.

Программа противопожарной инструктажа опо. Хорошо известно, что в дошкольных учреждениях любой угрозе, связанной с опасностью возникновения возгорания, всегда уделяется повышенное внимание.

1. Многократно сократить число операций позволяет быстрое преобразование Фурье (БПФ), обеспечивающее вычисление коэффициентов ДПФ за меньшее число операций. В основу БПФ положен принцип разбиения заданной последовательности отсчетов дискретного сигнала на несколько промежуточных последовательностей. Для этого число отсчетов N разделяется на множители (например.
2. Материал полезный. Картинка в начале статьи не корректно ставит вопрос, тут просто.
3. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ), на сегодняшний день, один из распространенных.

Казалось бы, что сложного в банальном умножении матрицы на вектор? Однако, в отличие от стандартного умножения, где каждый элемент матрицы используется только один раз, в ДПФ матрица - специального вида. Это приводит к тому, что одни и те же элементы матрицы используются в совершенно разных местах схемы вычислений. На рисунке представлена структура ДПФ с N=6. Чёрными линиями обозначены собственно ветви вычислений, при этом передачи осуществляются слева направо, в крайнем справа столбце результатом будет соответствующий элемент вычисляемого вектора. В одном столбце расположены те операции, которые используют в качестве одного из данных один и тот же элемент исходного вектора.

Быстрое Преобразование Фурье

А вот цвет вершины (все они соответствуют операции a+bc) соответствует тому, какой из элементов матрицы Фурье умножается на элемент исходного вектора. Серым цветом окрашены вершины, где из матрицы Фурье в качестве множителя берётся нулевая степень комплексного числа, т.е. Просто единица (и где, следовательно, умножение можно пропустить). Как видим, её как раз больше всего в структуре вычислений.

Быстрое Преобразование Фурье Маткад

Далее степени одного и того же комплексного множителя растут от 1 до 5 в вершинах соответственно зелёного, голубого, синего (элемент там умножается на -1 и потому можно, как и в серых вершинах, отказаться от умножения, заменив сложение вычитанием), фиолетового и жёлтого цветов. Как видно, структура использования этих степеней довольно 'хаотична', хотя на самом деле в этом 'хаосе' есть строго определённый порядок. В случае простого N структура будет отличаться тем, что 'серых' вершин, кроме как на левой и верхней границах соответствующего рисунка, больше не будет вообще.

Быстрое Преобразование Фурье Java

В случае же N=2 у нас будут только 3 сложения и одно вычитание, так что использование двойки в качестве базового сомножителя БПФ несёт несомненные выгоды.

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте.

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира - 15:21: -КаримХайдаров. 07:59: -КаримХайдаров. 07:58: -КаримХайдаров. 07:13: -КаримХайдаров. 11:16: -КаримХайдаров. 03:09: -КаримХайдаров. 03:04: -КаримХайдаров.

Быстрое Преобразование Фурье Матлаб

16:19: -КаримХайдаров. 13:25: -КаримХайдаров. Pdf в картинку. 18:43: -КаримХайдаров. 05:08: -КаримХайдаров.

16:20: -КаримХайдаров.